Chapter test: ಗಣಿತೀಯ ತರ್ಕ | Mathematical Reasoning

Explanation: ಪ್ರತಿ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. | Each statement must be tested entirely on its own. ಮೊದಲನೆಯದರ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಎರಡನೆಯದು ಸಾಕು ಎಂದು ತಪ್ಪಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ. | Carrying over the first statement makes the second wrongly appear sufficient.

Explanation: ಎಲ್ಲಾ ಎಂಬುದರ ನಿರಾಕರಣೆ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ ಎಂಬುದಲ್ಲ. | The negation of all is not none. ಒಂದೇ ಒಂದು ಕಡತ ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಸಾಕು ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆ ಸುಳ್ಳಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರಾಕರಣೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದು. | A single incomplete file is enough to make the original false, so the negation is at least one is not.

Explanation: ಕೆಲವು ಎಂಬುದರ ನಿರಾಕರಣೆ ಯಾವುದೂ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದು. | The negation of some is none. ಕೆಲವು ಅರ್ಜಿಗಳು ಪೂರ್ಣ ಎಂಬುದು ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸತ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ನಿರಾಕರಣೆಯಲ್ಲ. | That some applications are complete can be true at the same time as the original, so it is not the negation.

Explanation: ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲ ಎರಡೂ ಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವ ಹೇಳಿಕೆಯೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. | Area needs both the length and the breadth, so neither statement is enough on its own. ಎರಡೂ ಜೊತೆಯಾದರೆ ಸಾಕು ಮತ್ತು 60 ಎಂಬ ಉತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. | Together they are enough and there is no need to calculate the answer of 60.

Explanation: ಪ್ರತಿವಿಲೋಮ ರಚಿಸಲು ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅದಲುಬದಲು ಮಾಡಿ ಎರಡನ್ನೂ ನಿರಾಕರಿಸಬೇಕು. | To form the contrapositive both parts are swapped and both are negated. ಕೇವಲ ಅದಲುಬದಲು ಮಾಡಿದ ಆಯ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ನಿರಾಕರಿಸಿದ ಆಯ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧ, ಇವೆರಡೂ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಲ್ಲ. | The option that only swaps is the converse and the one that only negates is the inverse, and neither is equivalent to the original.

Explanation: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾವಿರಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಲಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಓದಬೇಕು. | The figures may be in thousands or lakhs, so the heading and units must be read first. ಘಟಕವನ್ನು ಗಮನಿಸದಿದ್ದರೆ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕೈದು ಉತ್ತರಗಳೂ ತಪ್ಪಾಗುತ್ತವೆ. | Missing the unit makes all four or five answers wrong.

Explanation: ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದಾದ ವಾಕ್ಯವೇ ಹೇಳಿಕೆ. | A statement is a sentence that can be judged true or false. ಏಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಆಜ್ಞೆ, ಪ್ರಶ್ನೆ ಮತ್ತು ಉದ್ಗಾರ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲ. | That seven is prime can be verified, while a command, a question and an exclamation are not statements.

Explanation: ದತ್ತಾಂಶ ಸಮರ್ಪಕತೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ ಸಿಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. | In data sufficiency it is enough to decide whether an answer can be reached. ನಿಜವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಸಮಯ ವ್ಯರ್ಥ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅಂಕಗಳಿಲ್ಲ. | Calculating the actual answer wastes time and earns no marks.

Explanation: ಪ್ರತಿವಿಲೋಮ ಮಾತ್ರ ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸಮಾನ. | Only the contrapositive is logically equivalent to the original. ವಿಲೋಮ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೂ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಲ್ಲ. | The converse and the inverse are equivalent to each other but not to the original.

Explanation: ಬದಲಾವಣೆ 20 ಲಕ್ಷ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಹಳೆಯ ಮೌಲ್ಯವಾದ 80 ಬರಬೇಕು. | The change is 20 lakh and the denominator must be the older value of 80. 20 ಅನ್ನು 80 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ನೂರರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ 25 ಶೇಕಡಾ, ಮತ್ತು ಹೊಸ ಮೌಲ್ಯವಾದ 100 ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ 20 ಎಂಬ ಬಲೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ. | 20 divided by 80 multiplied by a hundred gives 25 per cent, and using the new value of 100 gives the trap of 20.