Chapter test: ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣ | Ratio and Proportion

Explanation: ಒಟ್ಟು ಕೆಲಸ 15 ಗುಣಿಸಿ 8 ಅಂದರೆ 120 ವ್ಯಕ್ತಿ ದಿನಗಳು. | The total work is 15 multiplied by 8, that is 120 person days. 120 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ 30 ಸಿಬ್ಬಂದಿ, ಮತ್ತು ದಿನಗಳು ಅರ್ಧವಾದ್ದರಿಂದ ಸಿಬ್ಬಂದಿ ದ್ವಿಗುಣವಾಗಬೇಕು ಎಂಬುದೇ ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್. | Dividing 120 by 4 gives 30 staff, and the shortcut is that halving the days must double the staff.

Explanation: ಮಹಿಳೆಯರು 3k ಎಂದರೆ 45, ಆದ್ದರಿಂದ k ಎಂಬುದು 15. | The women are 3k which equals 45, so k is 15. ಒಟ್ಟು ಭಾಗಗಳು 8 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಒಟ್ಟು ಸಿಬ್ಬಂದಿ 8 ಗುಣಿಸಿ 15 ಅಂದರೆ 120, ಮತ್ತು 75 ಎಂಬುದು ಪುರುಷರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾತ್ರ. | The total parts are 8 so the total staff is 8 multiplied by 15, that is 120, while 75 is only the number of men.

Explanation: ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 3k ಮತ್ತು 5k ಎಂದು ಬರೆದರೆ ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ 8k ಎಂದರೆ 64, ಆದ್ದರಿಂದ k ಎಂಬುದು 8. | Writing the numbers as 3k and 5k, their sum 8k equals 64, so k is 8. ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಗುಣಿಸಿ 8 ಅಂದರೆ 24 ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡದು 40. | The smaller number is 3 multiplied by 8, that is 24, and the larger is 40.

Explanation: B ಯ ಪದಗಳು 3 ಮತ್ತು 4 ಆಗಿದ್ದು ಅವುಗಳ ಲಘುತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತ್ಯ 12. | The terms for B are 3 and 4 whose least common multiple is 12. ಮೊದಲ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಎಂಟಕ್ಕೆ ಹನ್ನೆರಡಕ್ಕೆ ಹದಿನೈದು ಬರುತ್ತದೆ. | Multiplying the first ratio by four and the second by three gives eight to twelve to fifteen.

Explanation: ಅಡ್ಡ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಿ ಅಜ್ಞಾತ ಪದ ಎಂಬುದು 9 ಗುಣಿಸಿ 12 ಅಂದರೆ 108. | By cross multiplication 4 multiplied by the unknown equals 9 multiplied by 12, that is 108. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಜ್ಞಾತ ಪದ 108 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ 27, ಮತ್ತು 4 ರಿಂದ 12 ಕ್ಕೆ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿರುವುದರಿಂದ 9 ಸಹ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಆಗಬೇಕು. | So the unknown is 108 divided by 4, that is 27, and since 4 became 12 by tripling, the 9 must also triple.

Explanation: ಇದು ವಿಲೋಮ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಕೆಲಸ 6 ಗುಣಿಸಿ 12 ಅಂದರೆ 72 ಗುಮಾಸ್ತ ದಿನಗಳು. | This is inverse variation and the total work is 6 multiplied by 12, that is 72 clerk days. 72 ಅನ್ನು 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ 9 ದಿನಗಳು, ಮತ್ತು ನೇರ ಬದಲಾವಣೆ ಎಂದು ಬಿಡಿಸಿದರೆ 16 ಎಂಬ ಬಲೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ. | Dividing 72 by 8 gives 9 days, and solving it as direct variation gives the trap of 16.

Explanation: ಒಟ್ಟು ಭಾಗಗಳು 2 ಜೊತೆ 3 ಜೊತೆ 4 ಅಂದರೆ 9 ಮತ್ತು ಒಂದು ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯ 3600 ಅನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ 400. | The total parts are 2 plus 3 plus 4, that is 9, and one part is 3600 divided by 9, giving 400. ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಪಾಲು ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳು ಅಂದರೆ 1600. | The largest share is four parts, that is 1600.

Explanation: ಇದು ನೇರ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಕವರ್‌ನ ಬೆಲೆ 180 ಅನ್ನು 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ 15 ರೂಪಾಯಿ. | This is direct variation and one cover costs 180 divided by 12, that is 15 rupees. ಆದ್ದರಿಂದ 20 ಕವರ್‌ಗಳಿಗೆ 15 ಗುಣಿಸಿ 20 ಅಂದರೆ 300 ರೂಪಾಯಿ. | So 20 covers cost 15 multiplied by 20, that is 300 rupees.

Explanation: ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನೂ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಅನುಪಾತ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. | Only multiplying or dividing every term leaves the ratio unchanged. ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದಕ್ಕೆ ಎರಡು ಎಂಬ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಎರಡಕ್ಕೆ ಮೂರು ಆಗುತ್ತದೆ. | Adding changes it, since adding one to the ratio one to two gives two to three.

Explanation: ವಿಲೋಮ ಬದಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಬ್ಧ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಗುಮಾಸ್ತ ದಿನಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. | In inverse variation the product stays constant, which is why the total number of clerk days does not change. ನೇರ ಬದಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. | In direct variation it is the quotient that stays constant.