ಸಂಯುಕ್ತ ಅನುಪಾತ, ಹಣದ ಹಂಚಿಕೆ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರಣಗಳು | Compound Ratio, Division of Money and Mixtures
Saved in this browser only. Sign in to keep your ticks on every device. See all revisions due
Key points
- ಸಮಾನ ಪದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ತಂದರೆ ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಸರಪಳಿಯಾಗಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು. | Two ratios can be joined into a chain by bringing the common term to the same number.
- ಸಂಯುಕ್ತ ಅನುಪಾತ ಎಂದರೆ ಪೂರ್ವ ಪದಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ ಗೆ ಉತ್ತರ ಪದಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ. | A compound ratio is the product of the first terms to the product of the second terms.
- ಶೇಕಡಾ p ಯ A ಶೇಕಡಾ q ಯ B ಗೆ ಸಮ ಆದರೆ A ಗೆ B ಎಂದರೆ q ಗೆ p. | If p per cent of A equals q per cent of B then A to B is q to p.
- ಹಣ ಹಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. | In dividing money the value of one part must be found first.
- ಮಧ್ಯ ಪ್ರಮಾಣ ಎಂದರೆ ಗುಣಲಬ್ಧದ ವರ್ಗಮೂಲ ಮತ್ತು ತೃತೀಯ ಪ್ರಮಾಣ ಎಂದರೆ ಎರಡನೆಯದರ ವರ್ಗ ಭಾಗಿಸು ಮೊದಲನೆಯದು. | The mean proportional is the square root of the product and the third proportional is the square of the second over the first.
- ನೀರನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಹಾಲಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. | When water is added the quantity of milk stays the same.
- ತೆಗೆದು ಬದಲಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆ n ಬಾರಿ ಆದರೆ ಉಳಿಕೆಗೆ ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಭಾಗದ n ನೆಯ ಘಾತ ಬಳಸಬೇಕು. | For n rounds of removal and replacement the surviving quantity uses the n th power of one minus the fraction.
- ಹೆಚ್ಚು ಕೆಲಸಗಾರರು ಎಂದರೆ ಕಡಿಮೆ ದಿನಗಳು, ಇದು ವಿಲೋಮ ಬದಲಾವಣೆ. | More workers mean fewer days, which is inverse variation.
On this page
- ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವುದು | Joining Ratios Together
- ಶೇಕಡಾ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಂದ ಅನುಪಾತ | Ratio from Percentage Statements
- ಹಣವನ್ನು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಹಂಚುವುದು | Dividing Money in a Ratio
- ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣದ ಪದಗಳು | The Terms of Proportion
- ಮಿಶ್ರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಲಾವಣೆ | Mixtures and Their Replacement
- ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಬದಲಾವಣೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ | Telling Direct from Inverse Variation
ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವುದು | Joining Ratios Together
ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪದ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸರಪಳಿಯಾಗಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು, ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನ ಪದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ತರಬೇಕು. | If one term is common to two ratios they can be joined into a single chain, and for this the common term must be brought to the same number.
ಉದಾಹರಣೆ. a ಗೆ b ಎರಡು ಗೆ ಮೂರು ಮತ್ತು b ಗೆ c ನಾಲ್ಕು ಗೆ ಐದು. | Example. a to b is two to three and b to c is four to five.
b ಅನ್ನು ಹನ್ನೆರಡಕ್ಕೆ ತಂದರೆ a ಗೆ b ಎಂಟು ಗೆ ಹನ್ನೆರಡು ಮತ್ತು b ಗೆ c ಹನ್ನೆರಡು ಗೆ ಹದಿನೈದು, ಆದ್ದರಿಂದ a ಗೆ c ಎಂಟು ಗೆ ಹದಿನೈದು. | Bringing b to twelve gives a to b as eight to twelve and b to c as twelve to fifteen, so a to c is eight to fifteen.
ಸಂಯುಕ್ತ ಅನುಪಾತ ಎಂದರೆ ಪೂರ್ವ ಪದಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ ಗೆ ಉತ್ತರ ಪದಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ. | A compound ratio is the product of the first terms against the product of the second terms.
ದ್ವಿಗುಣ ಅನುಪಾತ ಎಂದರೆ ಎರಡೂ ಪದಗಳ ವರ್ಗ, ಮತ್ತು ಉಪ ದ್ವಿಗುಣ ಅನುಪಾತ ಎಂದರೆ ಎರಡೂ ಪದಗಳ ವರ್ಗಮೂಲ. | The duplicate ratio is the square of both terms and the sub duplicate ratio is the square root of both terms.
ಶೇಕಡಾ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಂದ ಅನುಪಾತ | Ratio from Percentage Statements
ಶೇಕಡಾ p ಯ A ಶೇಕಡಾ q ಯ B ಗೆ ಸಮ ಎಂದಾಗ A ಗೆ B ಎಂದರೆ q ಗೆ p, ಅಂದರೆ ಶೇಕಡಾಗಳು ತಿರುಗುತ್ತವೆ. | When p per cent of A equals q per cent of B then A to B is q to p, that is the percentages turn round.
ದಿಕ್ಕು ತಿರುಗುವುದನ್ನು ಮರೆಯುವುದು ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಮುಖ್ಯ ಬಲೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿದ ಜೋಡಿಯನ್ನೂ ಇಡುತ್ತಾರೆ. | Forgetting that the direction reverses is the chief trap in this type of question, because the reversed pair is also placed among the options.
ಹಣವನ್ನು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಹಂಚುವುದು | Dividing Money in a Ratio
- ಅನುಪಾತದ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ ಒಟ್ಟು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. | Add the terms of the ratio and find the total number of parts.
- ಒಂದು ಭಾಗದ ಬೆಲೆ ಎಂದರೆ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ ಭಾಗಿಸು ಒಟ್ಟು ಭಾಗಗಳು. | The value of one part is the total amount divided by the total parts.
- ಪ್ರತಿ ಪಾಲು ಎಂದರೆ ಅದರ ಭಾಗಗಳು ಗುಣಿಸು ಒಂದು ಭಾಗದ ಬೆಲೆ. | Each share is its number of parts multiplied by the value of one part.
ಇಬ್ಬರ ಪಾಲುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಗೊತ್ತಿದ್ದರೆ, ಆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಭಾಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಒಂದು ಭಾಗದ ಬೆಲೆ ಪಡೆಯಬಹುದು. | If the difference between two shares is known, dividing that difference by the difference in parts gives the value of one part.
ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣದ ಪದಗಳು | The Terms of Proportion
| ಪದ | Term | ಅರ್ಥ | Meaning | ಉದಾಹರಣೆ | Example |
|---|---|---|
| ಮಧ್ಯ ಪ್ರಮಾಣ | Mean proportional | ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದ ವರ್ಗಮೂಲ | The square root of the product | 9 ಮತ್ತು 25 ಕ್ಕೆ 15 | 15 for 9 and 25 |
| ತೃತೀಯ ಪ್ರಮಾಣ | Third proportional | ಎರಡನೆಯದರ ವರ್ಗ ಭಾಗಿಸು ಮೊದಲನೆಯದು | The square of the second over the first | 4 ಮತ್ತು 12 ಕ್ಕೆ 36 | 36 for 4 and 12 |
| ಚತುರ್ಥ ಪ್ರಮಾಣ | Fourth proportional | ಎರಡನೆಯದು ಗುಣಿಸು ಮೂರನೆಯದು ಭಾಗಿಸು ಮೊದಲನೆಯದು | The second times the third over the first | 3, 8, 9 ಕ್ಕೆ 24 | 24 for 3, 8 and 9 |
ಮಿಶ್ರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಲಾವಣೆ | Mixtures and Their Replacement
ಮಿಶ್ರಣದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೀಟರ್ ಅಥವಾ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು, ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಾರದು. | In a mixture question the quantity of each component must first be written in litres or kilograms and not left in the form of a ratio.
ನೀರನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಹಾಲಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. | When only water is added the quantity of milk does not change, only the quantity of water rises.
ಮಿಶ್ರಣದಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ತೆಗೆದು ಅಷ್ಟೇ ನೀರು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಎರಡೂ ಘಟಕಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ. | When a part of the mixture is taken out and the same quantity of water is added, both components fall in proportion.
ಇಂತಹ ಬದಲಾವಣೆ n ಬಾರಿ ಆದರೆ ಉಳಿಯುವ ಮೂಲ ದ್ರವ ಎಂದರೆ ಆರಂಭದ ಪ್ರಮಾಣ ಗುಣಿಸು ಒಂದು ಮೈನಸ್ ತೆಗೆದ ಭಾಗ, ಅದನ್ನು n ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶ. | If such a replacement is done n times then the original liquid left is the starting quantity multiplied by one minus the fraction removed, raised to the n th power.
ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಮೊದಲು ಅದನ್ನು ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಇಟ್ಟು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಮೂರು ಸೆಕೆಂಡಿನ ವಿಮೆ. | In a ratio question put the answer back into the original statement once before marking it, which in a test with negative marking is three seconds of insurance.
ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಬದಲಾವಣೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ | Telling Direct from Inverse Variation
- ಹೆಚ್ಚು ಕೆಲಸಗಾರರು ಎಂದರೆ ಕಡಿಮೆ ದಿನಗಳು, ಇದು ವಿಲೋಮ ಬದಲಾವಣೆ. | More workers mean fewer days, which is inverse variation.
- ಹೆಚ್ಚು ಕೆಲಸ ಎಂದರೆ ಹೆಚ್ಚು ದಿನಗಳು, ಇದು ನೇರ ಬದಲಾವಣೆ. | More work means more days, which is direct variation.
- ಹೆಚ್ಚು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಎಂದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಶಿಕ್ಷಕರು, ಇದು ನೇರ ಬದಲಾವಣೆ. | More students mean more teachers, which is direct variation.
- ಒಂದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಇದ್ದರೆ ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಣಕವಾಗಿ ಬರೆದು ಗುಣಿಸಬೇಕು. | If both appear in one question then each factor is written as a separate multiplier and multiplied.
Practice questions
Answer all, then check. Explanations appear after checking.
Finished this topic? Tick it off.
Saved in this browser only. Sign in to keep your ticks on every device. See all revisions due