ಹೇಳಿಕೆಗಳು, ನಿರಾಕರಣೆ ಮತ್ತು ಷರತ್ತಿನ ವಾಕ್ಯಗಳು | Statements, Negation and Conditional Sentences
In the syllabus of IITDh AR IITDh AR
Saved in this browser only. Sign in to keep your ticks on every device. See all revisions due
Key points
- ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದಾದ ವಾಕ್ಯವೇ ಹೇಳಿಕೆ | A statement is a sentence that can be judged true or false
- ಎಲ್ಲಾ ಎಂಬುದರ ನಿರಾಕರಣೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದು | The negation of all is at least one is not
- ಕೆಲವು ಎಂಬುದರ ನಿರಾಕರಣೆ ಯಾವುದೂ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದು | The negation of some is none
- ಮತ್ತು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಎರಡೂ ಭಾಗ ಸತ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು | For and both parts must be true
- ಪ್ರತಿವಿಲೋಮ ಮಾತ್ರ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನ | Only the contrapositive is equivalent to the original
- ಪ್ರತಿವಿಲೋಮಕ್ಕೆ ಅದಲುಬದಲು ಮಾಡಿ ಎರಡನ್ನೂ ನಿರಾಕರಿಸಿ | For the contrapositive swap and negate both parts
On this page
ಗಣಿತೀಯ ಹೇಳಿಕೆ | A Mathematical Statement
ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದಾದ ವಾಕ್ಯವನ್ನೇ ಗಣಿತೀಯ ಹೇಳಿಕೆ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. | A sentence that can be judged true or false is called a mathematical statement.
- ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು, ಆಜ್ಞೆಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ಗಾರಗಳು ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲ. | Questions, commands and exclamations are not statements.
- ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವಾಕ್ಯಗಳೂ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲ. | Sentences expressing an opinion are also not statements.
- ಇಂದು ಸೋಮವಾರ ಎಂಬಂತಹ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳಿಕೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. | Sentences depending on context, such as today is Monday, are usually not treated as statements.
ನಿರಾಕರಣೆ | Negation
ಒಂದು ಹೇಳಿಕೆಯ ನಿರಾಕರಣೆ ಎಂದರೆ ಅದರ ಸತ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಹೇಳಿಕೆ. | The negation of a statement is the statement that reverses its truth value.
| ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆ | Original statement | ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆ | Its negation |
|---|---|
| ಎಲ್ಲಾ ಕಡತಗಳು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿವೆ | All files are complete | ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕಡತ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲ | At least one file is not complete |
| ಕೆಲವು ಕಡತಗಳು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿವೆ | Some files are complete | ಯಾವ ಕಡತವೂ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲ | No file is complete |
| ಯಾವ ಕಡತವೂ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲ | No file is complete | ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕಡತ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ | At least one file is complete |
ಮುಖ್ಯಾಂಶ | Key point
ಎಲ್ಲಾ ಎಂಬುದರ ನಿರಾಕರಣೆ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ ಎಂಬುದಲ್ಲ. | The negation of all is not none.
ಎಲ್ಲಾ ಎಂಬುದರ ನಿರಾಕರಣೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದು, ಮತ್ತು ಇದೇ ಈ ವಿಷಯದ ಅತಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು. | The negation of all is at least one is not, and this is the commonest error in this topic.
ಸಂಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಗಳು | Compound Statements
- ಮತ್ತು ಎಂಬ ಪದದಿಂದ ಜೋಡಿಸಿದ ಹೇಳಿಕೆ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳು ಸತ್ಯವಾದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸತ್ಯ. | A statement joined by and is true only when both parts are true.
- ಅಥವಾ ಎಂಬ ಪದದಿಂದ ಜೋಡಿಸಿದ ಹೇಳಿಕೆ ಒಂದು ಭಾಗ ಸತ್ಯವಾದರೂ ಸತ್ಯ. | A statement joined by or is true when even one part is true.
- ಮತ್ತು ಎಂಬುದರ ನಿರಾಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬರುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅಥವಾ ಎಂಬುದರ ನಿರಾಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬರುತ್ತದೆ. | The negation of and brings in or, and the negation of or brings in and.
ಷರತ್ತಿನ ಹೇಳಿಕೆ | The Conditional Statement
ಒಂದು ವೇಳೆ ಇದು ಹೀಗಿದ್ದರೆ ಹಾಗಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ರೂಪದ ಹೇಳಿಕೆಯೇ ಷರತ್ತಿನ ಹೇಳಿಕೆ. | A statement of the form if this then that is a conditional statement.
| ರೂಪ | Form | ಅರ್ಥ | Meaning | ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವೇ | Equivalent to the original |
|---|---|---|
| ಮೂಲ | Original | ಒಂದು ವೇಳೆ ಪ ಆದರೆ ಕ | If P then Q | ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ | Not applicable |
| ವಿಲೋಮ | Converse | ಒಂದು ವೇಳೆ ಕ ಆದರೆ ಪ | If Q then P | ಇಲ್ಲ | No |
| ವಿರುದ್ಧ | Inverse | ಒಂದು ವೇಳೆ ಪ ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಕ ಅಲ್ಲ | If not P then not Q | ಇಲ್ಲ | No |
| ಪ್ರತಿವಿಲೋಮ | Contrapositive | ಒಂದು ವೇಳೆ ಕ ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಪ ಅಲ್ಲ | If not Q then not P | ಹೌದು | Yes |
ಮುಖ್ಯಾಂಶ | Key point
ಪ್ರತಿವಿಲೋಮ ಮಾತ್ರ ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸಮಾನ. | Only the contrapositive is logically equivalent to the original.
ವಿಲೋಮ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಎರಡೂ ಸಮಾನವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದೇ ಬಲೆ. | The converse and the inverse are not equivalent and assuming they are is the trap.
ಉದಾಹರಣೆ | Example
ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆ ಎಂದರೆ ಒಂದು ವೇಳೆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಅರ್ಹನಾಗಿದ್ದರೆ ಅವನ ಅರ್ಜಿ ಸ್ವೀಕೃತವಾಗುತ್ತದೆ. | The original statement is that if a candidate is eligible then the application is accepted.
ಇದರ ಪ್ರತಿವಿಲೋಮ ಎಂದರೆ ಒಂದು ವೇಳೆ ಅರ್ಜಿ ಸ್ವೀಕೃತವಾಗದಿದ್ದರೆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಅರ್ಹನಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನ. | Its contrapositive is that if the application is not accepted then the candidate is not eligible, and this is equivalent to the original.
ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ | Exam tip
ಪ್ರತಿವಿಲೋಮ ರಚಿಸಲು ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅದಲುಬದಲು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಎರಡನ್ನೂ ನಿರಾಕರಿಸಿ. | To form the contrapositive, swap both parts and negate both of them.
ಕೇವಲ ಅದಲುಬದಲು ಮಾಡಿದರೆ ಅದು ವಿಲೋಮ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ನಿರಾಕರಿಸಿದರೆ ಅದು ವಿರುದ್ಧ. | Swapping alone gives the converse and negating alone gives the inverse.
Practice questions
Answer all, then check. Explanations appear after checking.
Finished this topic? Tick it off.
Saved in this browser only. Sign in to keep your ticks on every device. See all revisions due