ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನ್‌ಗಳು (Propositions), ಕನೆಕ್ಟಿವ್‌ಗಳು (Connectives) ಮತ್ತು ಟ್ರೂತ್ ಟೇಬಲ್‌ಗಳು (Truth Tables) | Propositions, Connectives and Truth Tables
In the syllabus of UGC NET CS
Saved in this browser only. Sign in to keep your ticks on every device. See all revisions due
Key points
- ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನ್ (Proposition) ಗೆ ಒಂದೇ ಸತ್ಯ ಮೌಲ್ಯ; ಪ್ರಶ್ನೆ ಮತ್ತು ಆಜ್ಞೆಗಳು ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನ್ ಅಲ್ಲ. | A proposition has exactly one truth value; questions and commands are not propositions.
- n ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ 2 ರ ಘಾತ n ಸಾಲುಗಳು. | n variables give 2 to the power n rows.
- p → q ಅಸತ್ಯವಾಗುವುದು p = T, q = F ಆದಾಗ ಮಾತ್ರ. | p → q is false only when p = T and q = F.
- ಕಾಂಟ್ರಾಪಾಸಿಟಿವ್ (Contrapositive) ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನ; ಕಾನ್ವರ್ಸ್ (Converse) ಮತ್ತು ಇನ್ವರ್ಸ್ (Inverse) ಅಲ್ಲ. | The contrapositive is equivalent to the original; the converse and inverse are not.
- p only if q ಎಂಬುದು p → q; q is necessary for p ಎಂಬುದೂ p → q. | p only if q is p → q; q is necessary for p is also p → q.
On this page
- ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನ್ (Proposition) ಎಂದರೇನು | What is a proposition
- ಐದು ಮೂಲ ಕನೆಕ್ಟಿವ್‌ಗಳು (Connectives) | The five basic connectives
- ಕಂಡಿಷನಲ್ (Conditional) ನ ನಾಲ್ಕು ರೂಪಗಳು | The four forms of a conditional
- ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು p → q ಆಗಿ ಓದುವುದು | Reading English sentences as p → q
- ಟಾಟಾಲಜಿ (Tautology), ಕಾಂಟ್ರಡಿಕ್ಷನ್ (Contradiction), ಕಂಟಿಂಜೆನ್ಸಿ (Contingency) | Tautology, contradiction and contingency
ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನ್ (Proposition) ಎಂದರೇನು | What is a proposition
ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನ್ (Proposition) ಎಂದರೆ ಸತ್ಯ (True) ಅಥವಾ ಅಸತ್ಯ (False) ಎಂಬ ಒಂದೇ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಘೋಷಣಾ ವಾಕ್ಯ. | A proposition is a declarative sentence that is either true or false, but not both.
- ಪ್ರಶ್ನೆ, ಆಜ್ಞೆ ಮತ್ತು ಉದ್ಗಾರ ವಾಕ್ಯಗಳು ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನ್ (Proposition) ಅಲ್ಲ. | Questions, commands and exclamations are not propositions.
- x + 2 = 5 ಎಂಬುದು x ನ ಮೌಲ್ಯ ತಿಳಿಯುವವರೆಗೆ ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನ್ ಅಲ್ಲ; ಅದು ಪ್ರೆಡಿಕೇಟ್ (Predicate). | x + 2 = 5 is not a proposition until x is fixed; it is a predicate.
- n ಪ್ರೊಪೊಸಿಷನಲ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿದ್ದರೆ ಟ್ರೂತ್ ಟೇಬಲ್ (Truth Table) ನಲ್ಲಿ 2 ರ ಘಾತ n ಸಾಲುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. | With n propositional variables a truth table has 2 to the power n rows.
ಐದು ಮೂಲ ಕನೆಕ್ಟಿವ್‌ಗಳು (Connectives) | The five basic connectives
| ಚಿಹ್ನೆ | Symbol | ಹೆಸರು | Name | ಯಾವಾಗ ಸತ್ಯ | True when |
|---|---|---|
| ¬p | ¬p | ನೆಗೇಶನ್ (Negation) | Negation | p ಅಸತ್ಯವಾದಾಗ | p is false |
| p ∧ q | p ∧ q | ಕಂಜಂಕ್ಷನ್ (Conjunction) | Conjunction | ಎರಡೂ ಸತ್ಯವಾದಾಗ ಮಾತ್ರ | both are true |
| p ∨ q | p ∨ q | ಡಿಸ್‌ಜಂಕ್ಷನ್ (Disjunction) | Disjunction | ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸತ್ಯವಾದಾಗ | at least one is true |
| p → q | p → q | ಕಂಡಿಷನಲ್ (Conditional) | Conditional | p ಸತ್ಯ ಮತ್ತು q ಅಸತ್ಯ ಎಂಬ ಒಂದು ಸಂದರ್ಭ ಬಿಟ್ಟು ಉಳಿದೆಲ್ಲಾ | every case except p true and q false |
| p ↔ q | p ↔ q | ಬೈಕಂಡಿಷನಲ್ (Biconditional) | Biconditional | ಎರಡಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯ ಇದ್ದಾಗ | both have the same value |
| p ⊕ q | p ⊕ q | ಎಕ್ಸ್‌ಕ್ಲೂಸಿವ್ ಆರ್ (Exclusive OR) | Exclusive OR | ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬೇರೆಬೇರೆ ಆದಾಗ | the values differ |
p → q ಅಸತ್ಯವಾಗುವುದು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ: p = T, q = F. ಹೈಪೋಥಿಸಿಸ್ (Hypothesis) ಅಸತ್ಯವಾದರೆ ಕಂಡಿಷನಲ್ (Conditional) ತಾನಾಗಿಯೇ ಸತ್ಯ. | p → q is false in exactly one row: p = T, q = F. When the hypothesis is false the conditional is vacuously true.
ಆದ್ಯತೆಯ ಕ್ರಮ (Precedence): ¬, ನಂತರ ∧, ನಂತರ ∨, ನಂತರ →, ಕೊನೆಗೆ ↔. | Order of precedence: ¬, then ∧, then ∨, then →, and last ↔.
ಕಂಡಿಷನಲ್ (Conditional) ನ ನಾಲ್ಕು ರೂಪಗಳು | The four forms of a conditional
| ರೂಪ | Form | ಬರವಣಿಗೆ | Written | p → q ಗೆ ಸಮಾನವೇ | Equivalent to p → q |
|---|---|---|
| ಮೂಲ (Original) | Original | p → q | p → q | ಹೌದು | Yes |
| ಕಾನ್ವರ್ಸ್ (Converse) | Converse | q → p | q → p | ಇಲ್ಲ | No |
| ಇನ್ವರ್ಸ್ (Inverse) | Inverse | ¬p → ¬q | ¬p → ¬q | ಇಲ್ಲ | No |
| ಕಾಂಟ್ರಾಪಾಸಿಟಿವ್ (Contrapositive) | Contrapositive | ¬q → ¬p | ¬q → ¬p | ಹೌದು | Yes |
ಕಾನ್ವರ್ಸ್ (Converse) ಮತ್ತು ಇನ್ವರ್ಸ್ (Inverse) ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನ; ಏಕೆಂದರೆ ಇನ್ವರ್ಸ್ ಎಂಬುದು ಕಾನ್ವರ್ಸ್ ನ ಕಾಂಟ್ರಾಪಾಸಿಟಿವ್. | The converse and the inverse are equivalent to each other, because the inverse is the contrapositive of the converse.
ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು p → q ಆಗಿ ಓದುವುದು | Reading English sentences as p → q
- p ಆದರೆ q (if p then q): p → q | if p then q: p → q
- p ಆಗುವುದು q ಆದಾಗ ಮಾತ್ರ (p only if q): p → q | p only if q: p → q
- q ಎಂಬುದು p ಗೆ ಅಗತ್ಯ ಷರತ್ತು (necessary condition): p → q | q is necessary for p: p → q
- p ಎಂಬುದು q ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಷರತ್ತು (sufficient condition): p → q | p is sufficient for q: p → q
- q ಆಗದಿದ್ದರೆ p ಆಗದು (p unless q): ¬q → p, ಅಂದರೆ p ∨ q | p unless q: ¬q → p, that is p ∨ q
ಟಾಟಾಲಜಿ (Tautology), ಕಾಂಟ್ರಡಿಕ್ಷನ್ (Contradiction), ಕಂಟಿಂಜೆನ್ಸಿ (Contingency) | Tautology, contradiction and contingency
- ಟಾಟಾಲಜಿ (Tautology): ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲೂ ಸತ್ಯ. ಉದಾ: p ∨ ¬p | Tautology: true in every row. Example: p ∨ ¬p
- ಕಾಂಟ್ರಡಿಕ್ಷನ್ (Contradiction): ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲೂ ಅಸತ್ಯ. ಉದಾ: p ∧ ¬p | Contradiction: false in every row. Example: p ∧ ¬p
- ಕಂಟಿಂಜೆನ್ಸಿ (Contingency): ಕೆಲವು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಸತ್ಯ, ಕೆಲವು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಅಸತ್ಯ. ಉದಾ: p → q | Contingency: true in some rows and false in others. Example: p → q
ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ: p ∨ ¬(p ∧ q) = p ∨ ¬p ∨ ¬q. ಇದರಲ್ಲಿ p ∨ ¬p ಇರುವುದರಿಂದ ಇದು ಟಾಟಾಲಜಿ (Tautology). | Check: p ∨ ¬(p ∧ q) = p ∨ ¬p ∨ ¬q. It contains p ∨ ¬p, so it is a tautology.
Practice questions
Answer all, then check. Explanations appear after checking.
Finished this topic? Tick it off.
Saved in this browser only. Sign in to keep your ticks on every device. See all revisions due