ಸೆಟ್‌ಗಳು (Sets) ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ಆಪರೇಶನ್‌ಗಳು (Set Operations) | Sets and Set Operations
In the syllabus of UGC NET CS
Saved in this browser only. Sign in to keep your ticks on every device. See all revisions due
Key points
- n(A) = k ಆದರೆ n(P(A)) = 2 ರ ಘಾತ k. | If n(A) = k then n(P(A)) = 2 to the power k.
- ∅ ಪ್ರತಿ ಸೆಟ್‌ನ ಸಬ್‌ಸೆಟ್, ಆದರೆ ಸದಸ್ಯವಲ್ಲ. | ∅ is a subset of every set but not a member of every set.
- A ⊕ B = (A − B) ∪ (B − A) = (A ∪ B) − (A ∩ B). | A ⊕ B = (A − B) ∪ (B − A) = (A ∪ B) − (A ∩ B).
- n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B). | n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
- A ಯಿಂದ B ಗೆ ರಿಲೇಶನ್‌ಗಳು 2 ರ ಘಾತ n(A)n(B). | There are 2 to the power n(A)n(B) relations from A to B.
On this page
ಸೆಟ್ (Set) ಮತ್ತು ಸದಸ್ಯತ್ವ | Sets and membership
ಸೆಟ್ (Set) ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಕ್ರಮರಹಿತ ಸಂಗ್ರಹ; ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಎಣಿಕೆಗೆ ಬರುವುದಿಲ್ಲ. {1, 2, 2} = {2, 1}. | A set is an unordered collection of well-defined objects; repetition does not count. {1, 2, 2} = {2, 1}.
- ∈ ಸದಸ್ಯತ್ವ (membership): ಒಂದು ವಸ್ತು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿದೆ. ⊆ ಸಬ್‌ಸೆಟ್ (Subset): ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. | ∈ is membership: an object is in the set. ⊆ is subset: every member of one set is in the other.
- ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ∅ ಪ್ರತಿ ಸೆಟ್‌ನ ಸಬ್‌ಸೆಟ್; ಆದರೆ ∅ ಪ್ರತಿ ಸೆಟ್‌ನ ಸದಸ್ಯವಲ್ಲ. | The empty set ∅ is a subset of every set, but it is not a member of every set.
- n(A) = k ಆದರೆ ಪವರ್ ಸೆಟ್ (Power Set) P(A) ನಲ್ಲಿ 2 ರ ಘಾತ k ಸದಸ್ಯರು; ಪ್ರಾಪರ್ ಸಬ್‌ಸೆಟ್‌ಗಳು (Proper Subsets) 2 ರ ಘಾತ k ಕಳೆ 1. | If n(A) = k, the power set P(A) has 2 to the power k members, and there are 2 to the power k minus 1 proper subsets.
- P(∅) = {∅}; ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸದಸ್ಯ ಇದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಖಾಲಿ ಅಲ್ಲ. | P(∅) = {∅}; it has one member, so it is not empty.
A = {1, {2}} ಆದರೆ {2} ∈ A ಸತ್ಯ, ಆದರೆ 2 ∈ A ಮತ್ತು {2} ⊆ A ಎರಡೂ ಅಸತ್ಯ. ಸದಸ್ಯ ಮತ್ತು ಸಬ್‌ಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ಗೊಂದಲವೇ ಈ ವಿಷಯದ ಮುಖ್ಯ ಬಲೆ. | If A = {1, {2}}, then {2} ∈ A is true, but 2 ∈ A and {2} ⊆ A are both false. Confusing member with subset is the main trap in this topic.
ಸೆಟ್ ಆಪರೇಶನ್‌ಗಳು (Set Operations) | Set operations
| ಆಪರೇಶನ್ | Operation | ವ್ಯಾಖ್ಯೆ | Definition |
|---|---|
| ಯೂನಿಯನ್ (Union) A ∪ B | Union A ∪ B | A ಅಥವಾ B ಯಲ್ಲಿರುವ ಸದಸ್ಯರು | members of A or B |
| ಇಂಟರ್‌ಸೆಕ್ಷನ್ (Intersection) A ∩ B | Intersection A ∩ B | A ಮತ್ತು B ಎರಡರಲ್ಲೂ ಇರುವವರು | members of both A and B |
| ಡಿಫರೆನ್ಸ್ (Difference) A − B | Difference A − B | A ಯಲ್ಲಿದ್ದು B ಯಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದವರು | members of A not in B |
| ಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಸ್ (Symmetric Difference) A ⊕ B | Symmetric difference A ⊕ B | (A − B) ∪ (B − A); ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ | (A − B) ∪ (B − A); in exactly one of them |
| ಕಾಂಪ್ಲಿಮೆಂಟ್ (Complement) Aᶜ | Complement Aᶜ | ಯೂನಿವರ್ಸಲ್ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದು A ಯಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದವರು | members of the universal set not in A |
ನಿಯಮಗಳು | Laws
- ಡಿ ಮಾರ್ಗನ್ (De Morgan): (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ; (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ | De Morgan: (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ; (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ
- ಅಬ್ಸಾರ್ಪ್ಷನ್ (Absorption): A ∪ (A ∩ B) = A; A ∩ (A ∪ B) = A | Absorption: A ∪ (A ∩ B) = A; A ∩ (A ∪ B) = A
- ಡಿಫರೆನ್ಸ್ ಮೇಲೆ ಡಿ ಮಾರ್ಗನ್: A − (B ∪ C) = (A − B) ∩ (A − C) | De Morgan for differences: A − (B ∪ C) = (A − B) ∩ (A − C)
- ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಇನ್‌ಕ್ಲೂಷನ್-ಎಕ್ಸ್‌ಕ್ಲೂಷನ್ (Inclusion-Exclusion): n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) | Inclusion-exclusion for two sets: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
ಸೆಟ್ ನಿಯಮಗಳು ಲಾಜಿಕ್ ನಿಯಮಗಳ ನೇರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ: ∪ ಎಂದರೆ ∨, ∩ ಎಂದರೆ ∧, ಕಾಂಪ್ಲಿಮೆಂಟ್ ಎಂದರೆ ¬. ಒಂದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಉಚಿತ. | Set laws mirror the logic laws: ∪ is ∨, ∩ is ∧, complement is ¬. Remember one and the other comes free.
ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್ (Cartesian Product) ಮತ್ತು ರಿಲೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ | Cartesian product and the number of relations
A × B ಎಂಬುದು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಜೋಡಿಗಳು (a, b) ಸೆಟ್. A ಯಿಂದ B ಗೆ ರಿಲೇಶನ್ (Relation) ಎಂದರೆ A × B ಯ ಯಾವುದೇ ಸಬ್‌ಸೆಟ್. | A × B is the set of all ordered pairs (a, b). A relation from A to B is any subset of A × B.
n(A) = m, n(B) = k ಆದರೆ n(A × B) = mk ಮತ್ತು A ಯಿಂದ B ಗೆ ರಿಲೇಶನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 2 ರ ಘಾತ mk. | If n(A) = m and n(B) = k, then n(A × B) = mk and the number of relations from A to B is 2 to the power mk.
n ಸದಸ್ಯರ ಸೆಟ್‌ನ ಮೇಲೆ ರಿಲೇಶನ್‌ಗಳು: 2 ರ ಘಾತ (n ವರ್ಗ). | Relations on a set of n elements: 2 to the power (n squared).
Practice questions
Answer all, then check. Explanations appear after checking.
Finished this topic? Tick it off.
Saved in this browser only. Sign in to keep your ticks on every device. See all revisions due