ಸರಾಸರಿ ಮೂಲಭೂತ | Average Basics and the Total Method

Key points

ಸರಾಸರಿ = ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸದಸ್ಯರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ | Average = total divided by the number of items
ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಯೋಚಿಸಿದರೆ ಪ್ರಶ್ನೆ ಬೇಗ ಬಿಡಿಸಬಹುದು | Thinking in totals solves the question faster
ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಎಂದರೆ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯದರ ಸರಾಸರಿ | The average of consecutive numbers is the average of the first and last
ಮೊದಲ n ಸಹಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ n ಜೊತೆ ಒಂದನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದು | The average of the first n natural numbers is n plus one over two
ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ ಸರಾಸರಿಯೂ ಅಷ್ಟೇ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ | Adding the same number to all values raises the average by that much
ಸರಾಸರಿ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ | An average lies between the smallest and largest value

ಸರಾಸರಿ ಎಂದರೇನು | What an Average Is

ಸರಾಸರಿ ಎಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಹಂಚಿದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಸಿಗುವ ಪಾಲು. | An average is the share each item would get if all the values were divided equally.

ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು | Basic Formulas

ಸರಾಸರಿ = ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸದಸ್ಯರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ | Average = the total divided by the number of items

ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ = ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸದಸ್ಯರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ | Total = the average multiplied by the number of items

ಮುಖ್ಯಾಂಶ | Key point

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದ ಬಹುತೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಯೋಚಿಸಿದರೆ ಬೇಗ ಬಿಡಿಸಬಹುದು. | Most questions in this chapter are solved quickly by thinking in totals.

ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾದಾಗ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಯಿತು ಎಂದು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. | When the average changes, first find how much the total changed.

ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ | Average of Consecutive Numbers

ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಎಂದರೆ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ. | The average of consecutive numbers is the average of the first and the last.
ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳಿದ್ದರೆ ಸರಾಸರಿ ನಡುವಿನ ಪದವೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. | If there are an odd number of terms the average is the middle term itself.
ಮೊದಲ n ಸಹಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಎಂದರೆ n ಜೊತೆ ಒಂದನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದು. | The average of the first n natural numbers is n plus one divided by two.

ಉದಾಹರಣೆ | Example

11 ರಿಂದ 20 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಎಂದರೆ 11 ಮತ್ತು 20 ರ ಸರಾಸರಿ, ಅಂದರೆ 15.5. | The average of the numbers from 11 to 20 is the average of 11 and 20, that is 15.5.

ಎಲ್ಲಾ ಹತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. | There is no need to add all ten numbers.

ಸಮಾನ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮ | The Rule of Uniform Change

ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಸರಾಸರಿಯೂ ಅಷ್ಟೇ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. | If the same number is added to every value, the average rises by exactly that much.

ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಸರಾಸರಿಯೂ ಅಷ್ಟೇ ಪಟ್ಟು ಆಗುತ್ತದೆ. | If every value is multiplied by the same number, the average is multiplied by the same number.

ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು | Common Errors

ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುವುದು. | Taking a plain average of the averages of two groups.
ಗುಂಪುಗಳ ಗಾತ್ರ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಇದ್ದಾಗಲೂ ತೂಕ ಕೊಡದಿರುವುದು. | Not weighting the groups when their sizes differ.
ಸದಸ್ಯರ ಸಂಖ್ಯೆ ಬದಲಾದಾಗ ಹಳೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನೇ ಬಳಸುವುದು. | Using the old count after the number of members has changed.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ | Exam tip

ಸರಾಸರಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. | An average always lies between the smallest and the largest value.

ಈ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಹೊರಗಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡದೆಯೇ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು. | Options outside that range can be eliminated without calculating.

ಸರಾಸರಿಯ ಮೂಲಭೂತಗಳು ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದ ವಿಧಾನ | Average Basics and the Total Method